Ông sinh ra ở Edinburgh vào năm 1903, con trai của Archibald James Hodge, người tìm kiếm các hồ sơ công cộng, và mẹ là Jane Vallance.  Họ sống tại 1 nhà thờ Hill Place ở huyện Morningside. [3]

Ông theo học Cao đẳng George Watson, và theo học tại Đại học Edinburgh, tốt nghiệp Thạc sĩ năm 1923. Với sự giúp đỡ từ ET Whittaker, có con trai JM Whittaker là một người bạn đại học, sau đó ông đã lấy bằng Đại học ở Cambridge Tripos. Tại Cambridge ông chịu ảnh hưởng của hình học HF Baker. Ông đã đạt được một MA thứ hai vào năm 1925.

Năm 1926 anh đã giảng dạy tại Đại học Bristol, và bắt đầu làm việc trên giao diện giữa các trường Ý của hình học đại số, đặc biệt là vấn đề được đặt ra bởi Francesco Severi, và các phương pháp topo của Solomon Lefschetz. Điều này khiến uy tín của mình, nhưng dẫn đến một số hoài nghi ban đầu trên một phần của Lefschetz. Theo hồi ký của Atiyah, Lefschetz và Hodge năm 1931 đã có một cuộc họp ở Max Newman phòng 's tại Cambridge, để cố gắng giải quyết vấn đề này. Cuối cùng Lefschetz đã bị thuyết phục.  Năm 1928, ông được bầu là Uỷ viên của Hội Hoàng gia Edinburgh. Có kiến nghị của ông là Sir Edmund Taylor Whittaker, Ralph Allan Sampson, Charles Glover Barkla, và Sir Charles Galton Darwin. Ông đã được trao giải thưởng Jubilee Gunning Victoria của Hội trong giai đoạn năm 1964 đến năm 1966. [4]

Năm 1930 Hodge đã được trao một học bổng nghiên cứu tại Trường Cao đẳng St. John, Cambridge. Ông đã dành một năm 1931-2 tại Đại học Princeton, nơi Lefschetz là, tham quan cũng Oscar Zariski tại Đại học Johns Hopkins. Tại thời điểm này, ông cũng đã được đồng hóa de Rham lý của, và xác định các Hodge sao hoạt động. Nó sẽ cho phép anh ta để xác định hình thức hài hòa và do đó tinh chỉnh lý thuyết de Rham.

Khi trở về Cambridge, ông được cung cấp một vị trí Đại học Giảng viên vào năm 1933. Ông trở thành giáo sư Lowndean Thiên văn học và hình học tại Cambridge, một chức vụ mà ông tổ chức từ năm 1936 đến 1970. Ông là người đứng đầu đầu tiên của DPMMS.

Ông là Thạc sĩ Pembroke College, Cambridge 1958-1970, và phó chủ tịch của Hiệp hội Hoàng gia từ năm 1959 đến năm 1965. Ông được phong tước hiệp sĩ vào năm 1959. Trong số các danh hiệu khác, ông đã nhận được giải thưởng Adams vào năm 1937 và Huân chương Copley của royal Society vào năm 1974.

Ông qua đời ở Cambridge vào ngày 07 tháng 7 năm 1975.